antecedentes de la geometria 1.1

ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

 
 

Los antecedentes de la  geometría clásica se centraron en la orientación y en la correcta construcción de edificios. Ahora en los tiempos modernos, los conceptos geométricos se han generalizado con un alto nivel de abstracción y complejidad, y han sido sometidos a los métodos de cálculo y álgebra abstracta, de modo que muchas modernas ramas son apenas reconocibles como las descendientes de los principios de la geometría.

Los primeros grabados sobre la geometría se remontan a la época de los cavernícolas, cuando se  descubrió obtusos triángulos en el antiguo Valle del Indo (Harappan), y en la antigua Babilonia alrededor del 3000 AC.

 Los principios de la geometría eran una colección de principios empíricamente descubiertos en relación con las longitudes, ángulos, áreas, y volúmenes, y que fueron desarrollados para satisfacer algunas necesidades en la agrimensura, la construcción, la astronomía, y diversas artesanías. Entre estos principios, destacan algunos sorprendentemente sofisticados, que para la matemática moderna o para un matemático le pueden resultar difícil de obtener algunos de ellos sin el uso del cálculo moderno. Por ejemplo, tanto los egipcios como los babilonios eran conscientes de las versiones del teorema de Pitágoras aproximadamente 1500 años antes que Pitágoras; los egipcios tenían una fórmula correcta para el volumen de un tronco de una pirámide cuadrada; los babilonios disponían de tablas de trigonometría.

 

GEOMETRÍA EGIPCIA

Los antiguos egipcios conocían la forma de aproximarse al área de un círculo de la siguiente manera:

Área del círculo = [ (Diámetro) x 8/9 ]²

El problema nº 50 del papiro de Ahmes utiliza este método para obtener la superficie de un círculo de acuerdo con la norma de que el área es igual al cuadrado de 8 / 9 del diámetro del círculo. Esto supone que π es de 4 × (8 / 9) ² (3.160493 ...), con un error de poco más de 0,63 por ciento.

Este valor es ligeramente menos preciso que los cálculos de los babilonios (25 / 8 = 3,125, con un error del  0,53 por ciento), pero no fue superado hasta la llegada de Arquímedes cuya aproximación fue de 211875/67441 = 3,14163, donde había un error de poco más de 1 entre 10000 ).

En el problema 48 se usaba un cuadrado de lado de 9 unidades. Esta pieza fue cortada en forma de  cuadrícula de 3x3. Los cuadrados de las diagonales fueron utilizados para hacer un octógono irregular con una superficie de 63 unidades. Esto dio un segundo valor de π de 3,111 ... 

Los dos problemas juntos indicaron un rango de valores de Pi entre 3.11 y 3.16. 

El problema 14 del Papiro de Moscú muestra un único ejemplo antiguo al encontrar el volumen de un tronco de una pirámide, describiendo la fórmula correcta:

V = 1/3 * h(X1²  + X1*X2 + X2²)

GEOMETRÍA BABILONIA

Los babilonios  conocían las normas generales para la medición de áreas y volúmenes. Se medía la circunferencia de un círculo como tres veces el diámetro  lo que sería correcto si π fuese estimado como valor 3. El volumen de un cilindro se tomó como el producto de la base y la altura, sin embargo, el volumen del tronco de un cono o una pirámide cuadrada fue tomada incorrectamente como el producto de la altura y la mitad de la suma de las bases.

El teorema de Pitágoras era también conocido por los babilonios. Los babilonios también son conocidos por la milla babilónica, que fue una medida de distancia igual a siete millas actuales.

GEOMETRÍA INDIA

Periodo Harappan:

Las primeras pruebas y antecedentes de la utilización de las matemáticas en el sur de Asia se encuentra en los artefactos de la civilización del Valle Indus , también llamada Harappan , durante el 3er milenio aC. Las excavaciones en Harapa, Mohenjo-Daro (en la actual Pakistán), Lothal (en la actual India) y otros lugares a lo largo del valle del río Indus han descubierto pruebas de la utilización de las matemáticas. Estos pueblos fabricaban ladrillos cuyas dimensiones eran de la proporción 4:2:1, considerado favorable para la estabilidad de una estructura de ladrillo. Utilizaron un sistema normalizado de pesos sobre la base de los ratios: 1 / 20, 1 / 10, 1 / 5, 1 / 2, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, y 500, con la unidad peso que tiene aproximadamente 28 gramos.