EJERCICIOS

A) EN LA FIGURA "A" SI M<Y = 46° CALCULE M<X.
B)EN LA FIGURA "B"  SI M<Y= 112° CALCULE M<X
C)EN LA FIGURA "C" SI  M<X=75 CALCULE M<X.



resultado
x= 23°
y=46°

   

 

 

x=34°

y= 112°

 

  
x= 75°
y= 90°

TEOREMA DE PITAGORAS

 

 

Establece que en todo triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual ala suma de los cuadrados de los catetos.

 

 

y en todo triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual ala suma de los cuadrados de los catetos

 

si un triangulo rectángulo tiene  catetos de longitudes a y b y la medida de la hipotenusa es "c" se establece que c2 =  a2 + b2.

Teoremas

TEOREMA 1

Si cualquier recta paso por el centro del circulo y es perpendicular a una de las cuerdas entonces bisecta a dicha cuerda.

TEOREMA 2

Si cualquier circulo dos cualesquiera de sus cuerdas son congruentes entonces dichas cuerdas  equidistan de su centro .

TEOREMA 3

Dos o mas círculos son congruentes si tienen sus radios respectivamente congruentes .

TEOREMA 4

Si una recta es tangente de un circulo entonces el radio trazado al punto de tangencia es perpendicular ala tangente.

TEOREMA 5

Si desde un punto exterior a un mismo circulo se trazan tangentes a  el, entonces
a) los segmentos tangentes determinados porel punto exterior y los puntos de tangencia son congruentes.

Circulo y Poligonos

Circulo:

Es un conjuntos de los puntos en un plano que están a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

 

Circunferencia:

 

La circunferencia de un circulo es la distancia al rededor de un circulo y tiene 360°

 

Radio:

 

El radio es justo la mitad del diámetro. Todos los radios de una figura geométrica poseen la misma longitud.

 

 

 

 

 

 

polígonos:

 

un polígono inscrito es un polígono tal que sus lados son cuerdas de un circulo.

 

un polígono circunscrito es un polígono tal que todos los lados son tangentes tal que todos sus lados son tangentes a un circulo.

Un circulo circunscrito es el que pasa por todos los vértices de un polígono.

 

 

Un circulo inscrito es aquel para el que son tangentes los lados de un polígono.

 

 

 

 

 

 

Geometria y Trigronometria: Circulos

Geometria y Trigronometria: Circulos: un circulo es el conjunto en que todos los puntos de un plano son equidistantes de un punto fijo denominado centro  la circunferencia de un ...

poligonos, trapezoides y paralelogramos

Polígonos y sus medidas

* un polígono es una figura plana cerrada acotado por segmento de línea recta como lados.
* un n-gono en un polígono de n lados.
* un polígono regular; es equilátero y equiángulo.

Suma de las medidas de los ángulos internos de interno de polígono.

*al trazar diagonales desde un vértice hasta cada unos de los otros es posible dividir un polígono de siete lados en cinco triángulos

* nótese que cada triangulo le pertenece uno de los lados del polígono exepto por el primero y el ultimo triangulo los cuales tienen a dos de ellos.

Entonces

* con este proceso se divide un polígono de n lados en n-2 triángulos
* la suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono es iguala las medidas de los angulos  interno de los triángulos

                                        TRAPEZOIDE

*un trapezoide es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos

*las bases del trapezoide son sus lados paralelos

*los lados son sus partes no paralelas

*la medida de un trapezoide es un segmento que une a los puntos medios  de sus lados

*un trapezoide isósceles tiene sus lados congruentes

 

                                                 PARALELOGRAMOS

Un paralelogramos es un cuadrilátero cuyos lados son paralelos.

la diagonal de un paralelogramo lo divide en triángulos congruentes

los ángulos consecutivos de un paralelogramo son suplementarios

las diagonales de un paralelogramo se bisecta entre si.

Principios basicos de los triangulos

si dos ángulos son congruentes sus lados o ángulos correspondientes son congruentes

1_ si dos triángulos son congruentes entonces sus partes correspondientes son congruentes
2_ si dos lados y el ángulo comprendido de un ángulo son congruentes con las partes correspondientes de otro entonces los triángulos son congruentes.

Ejercicios












si dos  lados ángulos  son respectivamente parales entre si entonces ya sea que los ángulos son congruentes o son suplementarios...

Encuentra la medida de "x" y la medida "y" de los ángulos indicados

Ejercicios

Hallar los valores de " X y Y "

 

 

 

 

Mediana, Mediatriz, bisectriz y Altura

 

La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular al él.

 

Mediana : segmento de recta trazada desde cualquiera de los vértice y cae en el punto medio del lado opuesto

 

La bisectriz de un ángulo es la recta que pasando por el vértice del ángulo lo divide en dos ángulos iguales.

 

Es una línea que se traza perpendicularmente des de un vértice hasta la mitad de un segmento opuesto

 

 

 

Tipos de pares de angulos

Ángulos adyacentes son dos ángulos que tienen el mismo vértice y un lado en común

 

 

Ángulos compuestos por el vértice son dos ángulos no adyacentes formados por dos líneas que se intersectan.

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes

Ángulos complementarios son dos ángulos que suman en total 90°.















Ángulos suplementarios  son dos ángulos que suman 180°

 

Triangulos

Un triángulos puedes designarse por medio de tres letras mayúsculas en cualquier orden y por medio de un numero romano dentro del símbolo

Clasificación de triángulos dependiendo de los ángulos

Agudo
Recto
Obtuso


Líneas especiales en un triangulo

Angulos

Un ángulo es la figura formada por dos rayos con un punto en común.

Los rayos son los lados del ángulo y punto terminal es su vértice.

Medición de ángulos

El tamaño de un ángulo después de que tanto debe rotarse unos de sus lados hasta que coincida con el otro lado. El tamaño de un ángulo no depende de la longitud de los lados del ángulo.

Tipos de ángulos














Perpendiculares son líneas rayos o segmentos que se intersectan formando ángulos rectos  .

Circulos

un circulo es el conjunto en que todos los puntos de un plano son equidistantes de un punto fijo denominado centro  la circunferencia de un circulo es la distancia al rededor del circulo es decir su perímetro contiene 360°.

Radio es segmento en que une dos puntos cualesquiera de un circulo.

Un diámetro es una cuerda que pasa por el centro de un circulo es la cuerda mas grande y tiene el doble de longitud del radio .

Un arco es una parte continua de un circulo.

Un semicírculo es un arco que mide la mitad del circunferencia de un circulo.
los círculos congruentes son círculos con radios congruentes

Segmentos congruentes

Dos segmentos son congruentes solamente si tienen exactamente la misma longitud.

Dos segmentos son congruentes cuando superpuestos coinciden en todos sus puntos. Para ello basta con mostrar que

coinciden en sus extremos.

Es decir que si por algún tipo de desplazamiento o movimiento pudiésemos poner un segmento sobre otro, todos sus puntos coincidirían.

Los segmentos a y b son congruentes, si desplazamos el segmento b sobre el a y hacemos coincidir el punto C con el punto A, también podemos hacer coincidir los puntos B y D.

 Cuando dos segmentos son congruentes se dicen que tienen la misma longitud.

 

Segmentos de linea

un segmento de linea es la parte entre dos puntos en una línea recta, incluyendo estos dos puntos. Se designa por las letras mayúsculas que representan a estos puntos o por una letras mayúsculas que representan a estos puntos o por una letra minúscula

A_____r_____B

División de un segmento de líneas en partes

si dividimos un segmento de líneas es partes :
1_ la longitud del segmento completo es igual a la suma de las longitudes de sus partes ; A____B____C____D = AB+ BC+CD= AD

2. la longitud del segmento de línea completo es mayor que la longitud de cualquiera de sus partes si un segmento de línea se divide en dos partes iguales. 1. el punto de división es el punto medio del segmento de la línea . 2. se dice que una línea bisecta el segmento cuando pasa por el punto medio de un segmento.

 

 

3.si tres puntos " a,b, y c " están sobre una línea decimos que son colineales si a, b y c son colineales y a.b mas b,c es igual ac entonces b esta entre a y c A_____B_____C  AB+BC=AC

 

 

Punto,Linea y Plano

un punto solo tiene posesión. no tiene longitud anchura o grosor. (  ^. M   )

 

una línea o recta tiene longitud pero no anchura o grosor, una línea puede ser recta  o curva o una combinación de ambas, y una línea puede extenderse en forma limitada en cualquier dirección infinitivamente.

 

un rayo es la parte de una línea recta que comienza en un punto dado y que se extiende en forma ilimitada en una dirección .

 

un plano tiene longitud y anchura pero no espesor, puede representarse por un pizarrón

 o el lado de una caja una superficie plana es una superficie tal que si una línea recta conecta dos puntos cualesquiera esta queda contenida en forma total.

 

 

Ejemplo

a_ cubierta de un escritorio............................. plano

b_ una pantalla cinematográfica............................... plano

 c_ el filo de una regla.............................................línea

d_ un hilo en tensión.......................................línea

e_ la punta de un alfiler......................................punto



Antensedentes de la Geometria

la palabra geometría se deriva de los vocablos geos, tierra y metrón mediana. los antiguos egipcios, chinos babilonios romanos y griegos utilizan la geometría en la navegación, astronomía y otras labores practicas. Con frecuencia se busca la relación que existe entre dos o mas figuras geométricas. En todas las épocas el hombre a utilizado las sencillas formas geométricas que sugiere la naturaleza para la creación de objetos útiles e interesantes. debido a que estamos rodeados de objetos es comprensible la importancia que tiene el poder hablar sobre ellos. Al comunicarnos con otras personas para describir el modo en que vivimos necesitamos un lenguaje de geometría.